Seja espaço vetorial real, munido do produto interno . Verifique se os operadores abaixo são auto-adjuntos:
(c) o produto interno do Exercício 3. e , tal que
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial real V = M2(R), munido do produto interno do Exercício 3, que é o produto interno padrão
lang<= A,Brang<= = tr(A^TB)
Queremos verificar se o operador Tcolon M2(R)to M2(R), definido em relação à base canônica E11,E12,E21,E22 pelas imagens
Para ser auto-adjunta, precisaríamos ter M=M^T. Mas observamos que o elemento (3,2) vale 2 enquanto o (2,3) vale 0. Assim Mneq M^T e T não é simétrica. Alternativamente, basta um contraexemplo direto: