Verificar se os pontos \mathrm{A}=(2,1,2), \mathrm{B}=(1,2,-1) e \mathrm{C}=(-1,0,-1) são vértices de algum triângulo retângulo.
Passo 1
O enunciado dá os pontos \mathrm{A}=(2,1,2), \mathrm{B}=(1,2,-1) e \mathrm{C}=(-1,0,-1) e pede para verificar se formam um triângulo retângulo. Vamos usar o Teorema de Pitágoras no espaço, que diz que num triângulo com lados de comprimentos a, b e c, se a^2 + b^2 = c^2, então o ângulo oposto ao lado de comprimento c é reto.
Passo 2
Calcular os quadrados das distâncias entre os pares de pontos. Por exemplo, \overrightarrow{AB} = \mathrm{B}-\mathrm{A} = (-1,\,1,\,-3), logo