1. Calcule o determinante da matriz A=[ccc2 & 0 & -1 3 & 0 & 2 4 & -3 & 7]3 times 3.
    a) Pela regra de SARRUS.
    b) Pelo resultado de LAPLACE.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 2 & 0 & -1 3 & 0 & 2 4 & -3 & 7
usando dois métodos: a regra de Sarrus (conteúdo: determinante de matriz 3times3 via diagonais) e a expansão de Laplace (conteúdo: cofactores e menores).

Passo 2

Aplicando a regra de Sarrus, escrevemos a matriz com as duas primeiras colunas repetidas:
2 & 0 & -1 & 2 & 0 3 & 0 & 2 & 3 & 0 4 & -3 &7 & 4 & -3
Calculamos a soma dos produtos das diagonais “positivas” e das “negativas”:
P+ =2cdot0cdot7 ;+;0cdot2cdot4 ;+;(-1)cdot3cdot(-3) =0+0+9=9,
P- =(-1)cdot0cdot4 ;+;2cdot2cdot(-3);+;0cdot3cdot7 =0-12+0=-12
Então
det(A)=P+-P-=9-(-12)=21

Passo 3

Agora fazemos a expansão de Laplace ao longo da segunda coluna (porque tem dois zeros, o que simplifica):
det(A) =sumi=1^3(-1)^i+2,ai2,det(Mi2)
Só o elemento a32=-3 contribui. Seu cofactor é
(-1)^3+2=-1
e o menor M32 é a matriz obtida removendo linha 3 e coluna 2:
M32= 2 & -1 3 & 2 , det(M32)=2cdot2-(-1)cdot3=4+3=7
Logo
det(A)=(-1)times(-3)times7=21

Passo 4

Ambos os métodos coincidem e dão o mesmo valor para o determinante.

Resposta

det(A)=21

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