- Sejam
e
funções reais deriváveis em
. Prove que
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para funções reais deriváveis
, vale
O conteúdo necessário é a definição de determinante de
e a aplicação da regra do produto para derivadas.
Passo 2
Lembramos que, para uma matriz
,
o determinante é
,
o determinante é
No nosso caso,
Passo 3
Derivando
e usando linearidade e regra do produto, obtemos
Passo 4
Substituindo na expressão de
:
Passo 5
Reconhecemos cada somando como um determinante de
:
Somando, chega-se exatamente à identidade exigida.