e pede para mostrar que ela é nilpotente, ou seja, que existe um inteiro l tal que D^l=0. Como D é estritamente triangular superior (todos os elementos da diagonal principal são zero), sabemos pela teoria que D^n=0 para n igual à ordem da matriz. Aqui vamos encontrar o menor expoente l (índice de nilpotência) por cálculo direto de D^2 e D^3.]
Passo 2
Vamos calcular D^2 = Dcdot D. Como D só tem entradas não nulas em colunas 3 e 4, o produto só poderá gerar não nulos onde a ``cadeia'' de índices permita envolver essas colunas. De fato, verificamos que
e todas as outras somas de produtos tornam-se zero.]
Passo 3
Agora calculamos
D^3 = D^2 cdot D
Como D^2 só tem entradas possivelmente não nulas na coluna 4 das duas primeiras linhas, e todas as entradas da 4ª linha de D são zero, vemos que cada entrada de D^3 será soma de produtos envolvendo D4,j=0. Logo