Calcule o determinante da matriz
Utilizando o Desenvolvimento de Laplace.
Utilizando o Desenvolvimento de Laplace.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
usando o desenvolvimento de Laplace. O conteúdo aqui é o teorema de Laplace (expansão por cofatores), que diz que
onde escolhemos uma linha ou coluna conveniente para simplificar os cálculos.
Passo 2
Como a segunda linha de
A tem dois zeros, vamos expandir ao longo dela. Pela fórmula de Laplace na linha
i=2 ,
pois
a22=0 e
a24=0 .
Passo 3
Substituindo
a21=-1 e
a23=3 , obtemos
onde
Passo 4
Para
det(M21) usamos a regra de Sarrus ou cofactores:
Calculando:
Passo 5
Para
det(M23) :
Calculando:
Passo 6
Voltando à fórmula principal: