Calcule o determinante da matriz A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 7 & 28 & 22 \\\\ 0 & 2 & -50 & 3 \\\\ 0 & 0 & 3 & 9 \\\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 7 & 28 & 22\\\\ 0 & 2 & -50 & 3\\\\ 0 & 0 & 3 & 9\\\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
Este é um exercício de Álgebra Linear sobre determinantes, e vamos usar a propriedade de matrizes triangulares.

Passo 2

Uma matriz triangular (superior ou inferior) tem determinante igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Aqui A é triangular superior, então
\det(A)=a_{11}\,a_{22}\,a_{33}\,a_{44}.

Passo 3

Identificando os elementos da diagonal principal: a_{11}=1, a_{22}=2, a_{33}=3 e a_{44}=1. Logo,
\det(A)=1\cdot2\cdot3\cdot1=6.

Resposta

\det(A)=6

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