Dada a matriz A=\left[\begin{array}{cc}3 & -1 \\\\ 7 & 11\end{array}\right], calcule o que se pede:
a) A^{-1} (ou seja, a inversa da matriz A).
b) \operatorname{det}(A);
c) \operatorname{det}\left(A^{-1}\right);
Passo 1
O enunciado pede para, dada a matriz
A = \begin{pmatrix}3 & -1 \\[6pt] 7 & 11\end{pmatrix},
calcular a sua inversa A^{-1}, o determinante \det(A) e o determinante de A^{-1}. Vamos usar as fórmulas clássicas para matrizes 2\times2: \det(A)=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21} e
Calcular \det(A). Pelas entradas de A, temos a_{11}=3, a_{12}=-1, a_{21}=7, a_{22}=11. Logo,
\det(A) = 3\cdot 11 - (-1)\cdot 7 = 33 + 7 = 40.
Passo 3
Obter a matriz de cofatores transposta (adjunta) de A. Para uma 2\times2, basta trocar a_{11} com a_{22} e mudar de sinal os elementos fora da diagonal principal: