Calcule os determinantes:
O que acontece quando duas linhas (ou colunas) são múltiplas uma da outra?
\left|\begin{array}{ccc}3 & -1 & 2 \\\\ 6 & -2 & 4 \\\\ 1 & 0 & 5\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 3\times3 e entender o que acontece quando duas linhas (ou colunas) são múltiplas uma da outra. O conteúdo principal é a propriedade de proporcionalidade em determinantes.

Passo 2

Uma propriedade fundamental dos determinantes é que, se uma linha (ou coluna) for um múltiplo escalar de outra, então o determinante da matriz vale zero. Isso ocorre porque o determinante é alternante (muda de sinal ao trocar linhas) e multilinear (linear em cada linha).

Passo 3

Considere a matriz
A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 2 \\[6pt] 6 & -2 & 4 \\[6pt] 1 & 0 & 5 \end{pmatrix}.
Note que a segunda linha (6,-2,4) é exatamente 2 vezes a primeira linha (3,-1,2). Portanto, por essa propriedade,
\det(A)=0.]

Resposta

0

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