a) Calcule \operatorname{det}(A) e \operatorname{det}(B),
b) Calcule A B e depois det ( A B )
Qual é a conclusão que podemos tirar sobre a relação entre \operatorname{det}(A), \operatorname{det}(B) \operatorname{edet}(A B) ?
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes quadradas 2\times2:
A = \begin{pmatrix}1 & 2\\\ 3 & 4\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}0 & 1\\\ 2 & 3\end{pmatrix},
e pede para calcular \det(A), \det(B), o produto AB e depois \det(AB). Por fim, queremos ver qual a relação entre \det(A), \det(B) e \det(AB). O conteúdo envolvido é o cálculo de determinante em matrizes 2\times2 e a propriedade de determinante de produto.
Passo 2
Para uma matriz 2\times2 \begin{pmatrix}a & b\c & d\end{pmatrix},
a regra é
\det\bigl(\begin{pmatrix}a & b\c & d\end{pmatrix}\bigr) = a d - b c.