O enunciado pede o cálculo do determinante de uma matriz 4\times4. O conteúdo principal aqui é usar operações elementares em linhas para reduzi-la a uma forma triangular, fazendo controle das trocas de linha que afetam o sinal do determinante.
Passo 2
Vamos trocar a linha 1 pela linha 2 para ter um pivô não nulo em (1,1). Essa troca inverte o sinal do determinante. Assim, escrevemos a matriz após a troca R_1\leftrightarrow R_2:
Como o pivô da primeira coluna vale 1, não muda o valor absoluto do determinante desta forma triangular parcial.
Passo 4
Agora o determinante da matriz em forma quase triangular é o produto do pivô 1 pelo determinante do menor 3\times3 que aparece nas colunas 2,3,4 e linhas 2,3,4. Chamemos esse menor de N: