1. Um dia de produção de 850 peças fabricadas contém 50 peças que não encontram os requerimentos dos consumidores. Duas peças são selecionadas ao acaso, sem reposição, de uma batelada. O termo “ao acaso” implica que quando a primeira peça é selecionada, todas as peças são igualmente prováveis e quando uma segunda peça é selecionada, todas as peças restantes são igualmente prováveis.
Qual é a probabilidade de que uma segunda peça seja defeituosa, dado que a primeira peça é defeituosa?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma batelada com 850 peças, das quais 50 são defeituosas. Selecionamos duas peças sem reposição e queremos
P(\text{segunda defeituosa}\mid \text{primeira defeituosa}).
O conteúdo aqui é probabilidade condicional, então vamos usar a definição
P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}.

Passo 2

Definimos
\displaystyle A = “a primeira peça é defeituosa”
\displaystyle B = “a segunda peça é defeituosa”.
A probabilidade de A é
P(A)=\frac{50}{850},
pois há 50 peças defeituosas em 850 totais.

Passo 3

A probabilidade de A e B acontecerem (duas defeituosas em sequência sem reposição) é
P(A\cap B) =\frac{50}{850}\times\frac{49}{849},
já que, se a primeira saiu defeituosa, restam 49 defeituosas entre as 849 peças.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da condicional:
P(B\mid A) =\frac{P(A\cap B)}{P(A)} =\frac{\frac{50}{850}\times\frac{49}{849}}{\frac{50}{850}} =\frac{49}{849}.

Resposta

\displaystyle \frac{49}{849}

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