Q3: Calcule o determinante da matriz
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz
O conteúdo aqui é determinante e usaremos operações elementares de linha para simplificar o cálculo sem alterar demais o valor do determinante.
Passo 2
Troco as linhas
e
para colocar um pivô não nulo na primeira posição. Lembre-se que trocar linhas muda o sinal do determinante. Então definimos
o que dá a matriz
e
Passo 3
Agora uso
e
para zerar a primeira coluna abaixo do pivô, sem alterar o determinante:
A matriz fica
Passo 4
Como a primeira linha e coluna já estão trianguladas, temos
Como
, concluímos
Passo 5
Chamo a submatriz
:
Faço operações em
para triangular:
Agora
está triangular e
Passo 6
Reunindo tudo: