e em seguida quer a interpretação desse valor no contexto de um sistema linear. O conteúdo é teoria de determinantes e invertibilidade de matrizes 2\times 2.
Passo 2
Para uma matriz 2\times 2 genérica
A = \begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix}
o determinante é dado pela fórmula
\det(A) = a\,d - b\,c.
Passo 3
Aplicando em \mathbf{C}, temos a=3, b=1, c=6 e d=2. Logo,
Um determinante zero significa que as linhas (ou colunas) de \mathbf{C} são linearmente dependentes. De fato, a segunda linha (6,2) é o dobro da primeira (3,1).
Passo 5
No contexto de um sistema linear \mathbf{C}x = b, isso indica que \mathbf{C} não é invertível. Consequentemente, ou não existe solução (se b não estiver no mesmo subespaço gerado pelas linhas) ou há infinitas soluções (se b estiver naquele subespaço).
Resposta
\det(\mathbf{C}) = 0. Isso significa que \mathbf{C} é singular: suas linhas (ou colunas) são linearmente dependentes, e o sistema linear associado não tem solução única—ou não tem solução ou tem infinitas soluções, dependendo de b.