Multiplique as matrizes \mathbf{D} e \mathbf{E}, onde \mathbf{D} representa quantidades de ingredientes e \mathbf{E} seus custos por kg :
\mathbf{D}=\left[\begin{array}{ll} 5 & 3 \end{array}\right], \quad \mathbf{E}=\left[\begin{array}{c} 10 \\\\ 8 \end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede a multiplicação da matriz de quantidades \mathbf{D} = [5\;\;3]
pela matriz de custos por kg \mathbf{E} = \begin{bmatrix}10\\\ 8\end{bmatrix}.
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, que reduzirá a uma matriz 1\times1, isto é, um escalar.

Passo 2

Verificamos compatibilidade de dimensões: \mathbf{D} é 1\times2 e \mathbf{E} é 2\times1.
Como o número de colunas de \mathbf{D} (2) coincide com o número de linhas de \mathbf{E} (2), a multiplicação está definida.

Passo 3

Pela definição de produto de matrizes, o único elemento de \mathbf{D}\mathbf{E} é
(\mathbf{D}\mathbf{E})_{11} = \sum_{k=1}^{2} D_{1k}\,E_{k1} = D_{11}E_{11} + D_{12}E_{21}.

Passo 4

Substituindo os valores:
(\mathbf{D}\mathbf{E})_{11} = 5\cdot10 + 3\cdot8 = 50 + 24 = 74.

Resposta

O produto \mathbf{D}\mathbf{E} é a matriz 1\times1 cujo valor é \boxed{74}.

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