Dada a matriz de transformação de unidades de medida (gramas para mililitros) em um processo industrial:
\mathbf{T}=\left[\begin{array}{cc} 0.8 & 0 \\\\ 0 & 1.2 \end{array}\right]
Se um produto tem medidas [ 200 \mathrm{~g}, 150 \mathrm{~g} ], qual será seu novo valor após a transformação?

Passo 1

O enunciado dá a matriz de transformação de unidades de medida de gramas para mililitros
\mathbf{T} = \begin{pmatrix} 0.8 & 0 \\[6pt] 0 & 1.2 \end{pmatrix}
e pede para encontrar o novo valor de um produto que tem medidas \bigl[200\text{ g},150\text{ g}\bigr]. O conteúdo aqui é multiplicação de matriz por vetor.]

Passo 2

Representamos o vetor de medidas originais em gramas como
\mathbf{x} = \begin{pmatrix}200 \\[3pt] 150\end{pmatrix}.]

Passo 3

Para obter as medidas em mililitros fazemos a multiplicação
\mathbf{T}\,\mathbf{x} = \begin{pmatrix} 0.8 & 0 \\[3pt] 0 & 1.2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}200 \\[3pt] 150\end{pmatrix}.]

Passo 4

Calculamos cada componente:
\begin{pmatrix} 0.8 \cdot 200 + 0 \cdot 150 \\[6pt] 0 \cdot 200 + 1.2 \cdot 150 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 160 \\[3pt] 180 \end{pmatrix}.]

Resposta

O novo valor do produto após a transformação é \bigl[160\text{ ml},\,180\text{ ml}\bigr].

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