Dada a matriz de transformação de unidades de medida (gramas para mililitros) em um processo industrial: \mathbf{T}=\left[\begin{array}{cc} 0.8 & 0 \\\\ 0 & 1.2 \end{array}\right] Se um produto tem medidas [ 200 \mathrm{~g}, 150 \mathrm{~g} ], qual será seu novo valor após a transformação? Passo 1O enunciado dá a matriz de transformação de unidades de medida de gramas para mililitros \mathbf{T} = \begin{pmatrix} 0.8 & 0 \\[6pt] 0 & 1.2 \end{pmatrix} e pede para encontrar o novo valor de um produto que tem medidas \bigl[200\text{ g},150\text{ g}\bigr]. O conteúdo aqui é multiplicação de matriz por vetor.] Passo 2Representamos o vetor de medidas originais em gramas como \mathbf{x} = \begin{pmatrix}200 \\[3pt] 150\end{pmatrix}.] Passo 3Para obter as medidas em mililitros fazemos a multiplicação \mathbf{T}\,\mathbf{x} = \begin{pmatrix} 0.8 & 0 \\[3pt] 0 & 1.2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}200 \\[3pt] 150\end{pmatrix}.] Passo 4Calculamos cada componente: \begin{pmatrix} 0.8 \cdot 200 + 0 \cdot 150 \\[6pt] 0 \cdot 200 + 1.2 \cdot 150 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 160 \\[3pt] 180 \end{pmatrix}.] RespostaO novo valor do produto após a transformação é \bigl[160\text{ ml},\,180\text{ ml}\bigr]. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosResolva o sistema linear abaixo usando inversão de matrizes: \left\{\begin{array}{l} 2 x+y=5 \\\ x-3 y=-10 \end{array}\right. Dada a matriz A que representa a composição de três ingredientes (água, açúcar, proteína) em dois alimentos: \mathbf{A}=\left[\begin{array}{lll} 70 & 20 & 10 \\\\ 60 & 25 & 15 \end{array}\right] Se uma mistura é feita com 2 partes do 1^{\mathrm{O}} alimento e 1 parte do 2^{\mathrm{O}} alimento, qual será sua composição final? Calcule o determinante da matriz \mathbf{C} e interprete o resultado no contexto de um sistema de equações lineares: \mathbf{C}=\left[\begin{array}{ll} 3 & 1 \\\\ 6 & 2 \end{array}\right] Multiplique as matrizes \mathbf{D} e \mathbf{E}, onde \mathbf{D} representa quantidades de ingredientes e \mathbf{E} seus custos por kg : \mathbf{D}=\left[\begin{array}{ll} 5 & 3 \end{array}\right], \quad \mathbf{E}=\left[\begin{array}{c} 10 \\\\ 8 \end{array}\right]