Encontre a matriz transposta de \mathbf{F}, que contém dados de temperatura em diferentes horários de um processo:
\mathbf{F}=\left[\begin{array}{lll} 25 & 30 & 28 \\\\ 20 & 22 & 24 \end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá a matriz de ordem 2\times3
\mathbf{F} = \begin{bmatrix} 25 & 30 & 28 \\[4pt] 20 & 22 & 24 \end{bmatrix}
e pede sua transposta. O conteúdo é a operação de transposição de matrizes, que troca linhas por colunas.]

Passo 2

Por definição, se \mathbf{F} = [f_{ij}] é uma matriz m\times n, sua transposta \mathbf{F}^T é a matriz n\times m cujos elementos são (\mathbf{F}^T)_{ij} = f_{ji}. Aqui m=2 e n=3, logo \mathbf{F}^T será 3\times2. Basta pegar a primeira linha de \mathbf{F} como primeira coluna de \mathbf{F}^T, e assim por diante:
- Primeira linha de \mathbf{F}: (25,30,28) → primeira coluna de \mathbf{F}^T
- Segunda linha de \mathbf{F}: (20,22,24) → segunda coluna de \mathbf{F}^T

Resposta

\mathbf{F}^T = \begin{bmatrix} 25 & 20 \\[4pt] 30 & 22 \\[4pt] 28 & 24 \end{bmatrix}]

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