Calcule o determinante da matriz A=[ccc2 & 0 & -1 3 & 0 & 2 4 & -3 & 7]3 times 3.
Pelo resultado de LAPLACE.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 2 & 0 & -1 3 & 0 & 2 4 & -3 & 7
usando o desenvolvimento de Laplace (expansão por cofatores).

Passo 2

Observamos que a segunda coluna de A tem duas entradas zero ( a12=0 e a22=0). Isso torna vantajoso expandir o determinante ao longo da coluna 2.

Passo 3

Pela fórmula de Laplace ao longo da coluna 2:
det(A) = sumi=1^3 (-1)^i+2,ai2,det(Mi2),
onde Mi2 é o menor obtido de A excluindo a linha i e a coluna 2. Como a12=a22=0, sobra apenas o termo i=3:
det(A) = (-1)^3+2,a32,det(M32)

Passo 4

O elemento é a32=-3 e o menor M32 é a submatriz que sobra ao eliminar a linha 3 e a coluna 2:
M32 = 2 & -1 3 & 2
O determinante desse menor é
det(M32) = 2cdot2 - 3cdot(-1) = 4 + 3 = 7

Passo 5

Calculamos o cofator e o produto:
(-1)^3+2 = (-1)^5 = -1,
det(A) = (-1)times(-3)times7 = 3times7 = 21

Resposta

det(A)=21

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