Calcule o determinante da matriz
.
Pelo resultado de LAPLACE.
Pelo resultado de LAPLACE.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
usando o desenvolvimento de Laplace (expansão por cofatores).
Passo 2
Observamos que a segunda coluna de
A tem duas entradas zero (
a12=0 e
a22=0 ). Isso torna vantajoso expandir o determinante ao longo da coluna 2.
Passo 3
Pela fórmula de Laplace ao longo da coluna 2:
onde
Mi2 é o menor obtido de
A excluindo a linha
i e a coluna 2. Como
a12=a22=0 , sobra apenas o termo
i=3 :
Passo 4
O elemento é
a32=-3 e o menor
M32 é a submatriz que sobra ao eliminar a linha 3 e a coluna 2:
O determinante desse menor é
Passo 5
Calculamos o cofator e o produto: