Calcule o determinante da matriz .
(a) Teorema de Laplace (usando cofatores de uma linha ou de uma coluna de A ).
(b) Usando operações elementares sobre as linhas de A.
Passo 1
Este exercício pede para calcular o determinante de uma matriz 4×4 por dois métodos: (a) Teorema de Laplace (expansão por cofatores) e (b) operações elementares sobre as linhas.
Passo 2
Para (a), escolhemos expandir pela segunda linha, que tem dois zeros, o que simplifica. Aplicamos a fórmula dos cofatores na linha 2:
det(A)=(-1)^2+1a21det(M21)+(-1)^2+3a23det(M23),
onde a21=-1, a23=3, e M21,M23 são os menores correspondentes.
Para (b), fazemos operações sobre as linhas. Primeiro trocamos R1 e R2 (isso inverte o sinal do determinante). Depois somamos múltiplos de R1 às outras linhas para zerar abaixo do pivô, obtendo