Calcule o determinante da matriz seguinte usando operações elementares para transformá-la em matrizes triangulares superiores.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de determinante de uma matriz 4x4. A gente vai usar operações elementares para transformar a matriz em uma matriz triangular superior, onde os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Isso facilita muito o cálculo do determinante. Para isso, vamos precisar entender como usar operações como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e adicionar múltiplos de uma linha a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que a gente vai trabalhar:
O objetivo é zerar os elementos abaixo da diagonal principal. Começamos pela primeira coluna.
Passo 3
Vamos usar a primeira linha para zerar o elemento abaixo dela na segunda linha. Para isso, podemos multiplicar a primeira linha por 12 e subtrair da segunda linha:
Agora, pela primeira coluna, já temos zeros abaixo do primeiro elemento. Vamos para a segunda coluna e usar a segunda linha para zerar os elementos abaixo dela.
Primeiro, vamos multiplicar a segunda linha por -2 para facilitar os cálculos:
Agora, vamos para a terceira coluna. Queremos zerar o elemento abaixo do -1 na terceira linha. Para isso, podemos somar a terceira linha à quarta linha: