Considere a curva
dada por
Determine uma parametrização diferenciável
de uma curva cujo traço seja a circunferência de raio 2 , centrada na origem, tal que
percorra em sentido horario ao redor da circunferencia e com
.
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização diferenciável
cujo traço seja a circunferência de raio
centrada na origem, percorrida no sentido horário e tal que
.
Passo 2
A circunferência de raio
em torno da origem é dada por
e sua parametrização usual no sentido anti-horário é
com
.
Passo 3
Para inverter o sentido de percurso, trocamos
por
em
, obtendo
que percorre no sentido horário, mas começa em
.
Passo 4
Para fazer a curva começar em
, adicionamos um deslocamento de ângulo
. Assim definimos
Verificamos que
, que
é diferenciável em
e que percorre a circunferência de raio
em sentido horário.