Calcule o determinante da matriz \underset{\sim}{C}=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & 0 \\\\ -1 & 3 & 5 \\\\ 4 & -2 & 1\end{array}\right) utilizando a Regra de Sarrus.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz \underset{\sim}{C}=\begin{pmatrix}2 & 1 & 0 \\[4pt] -1 & 3 & 5 \\[4pt] 4 & -2 & 1\end{pmatrix}
utilizando a Regra de Sarrus. Estamos no conteúdo de determinantes de matrizes 3\times3 e vamos aplicar exatamente essa técnica.]

Passo 2

A Regra de Sarrus consiste em repetir as duas primeiras colunas à direita da matriz e então somar o produto das três diagonais que descem para a direita e subtrair o produto das três diagonais que sobem para a direita.

Passo 3

Primeiro somamos os produtos das diagonais “descendo”:
2 \cdot 3 \cdot 1 \;+\; 1 \cdot 5 \cdot 4 \;+\; 0 \cdot (-1) \cdot (-2) \;=\; 6 \;+\; 20 \;+\; 0 \;=\; 26.

Passo 4

Depois somamos os produtos das diagonais “subindo”:
4 \cdot 3 \cdot 0 \;+\; (-2) \cdot 5 \cdot 2 \;+\; 1 \cdot (-1) \cdot 1 \;=\; 0 \;-\; 20 \;-\; 1 \;=\; -21.

Passo 5

Por fim, o determinante é a diferença entre essas somas:
\det(\underset{\sim}{C}) = 26 \;-\; (-21) = 26 + 21 = 47.

Resposta

\det(\underset{\sim}{C}) = 47

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