Dada a matriz \underset{\sim}{D}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 0 & 4 & 5 \\\\ 0 & 0 & 6\end{array}\right), calcule seu determinante. O que você pode concluir sobre o determinante de matrizes triangulares?

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz triangular superior
\tilde{D} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\\\ 0 & 4 & 5\\\\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix}
e pede o cálculo do seu determinante. O conteúdo aqui é o determinante de matrizes triangulares e vamos usar a propriedade que relaciona a diagonal principal ao determinante.

Passo 2

Uma propriedade fundamental é que, para qualquer matriz triangular (superior ou inferior), o determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Isso dispensa cálculos de expansão por cofatores ou operações elementares.

Passo 3

Aplicando a propriedade à matriz \tilde{D}, obtemos
\det(\tilde{D}) = 1 \cdot 4 \cdot 6 = 24.

Passo 4

Concluímos que, de forma geral, o determinante de qualquer matriz triangular (superior ou inferior) é o produto dos elementos da sua diagonal principal.

Resposta

O determinante é 24. Em geral, o determinante de matrizes triangulares é o produto dos elementos da diagonal principal.

Exercícios relacionados