Dada a matriz \underset{\sim}{D}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 0 & 4 & 5 \\\\ 0 & 0 & 6\end{array}\right), calcule seu determinante. O que você pode concluir sobre o determinante de matrizes triangulares?
e pede o cálculo do seu determinante. O conteúdo aqui é o determinante de matrizes triangulares e vamos usar a propriedade que relaciona a diagonal principal ao determinante.
Passo 2
Uma propriedade fundamental é que, para qualquer matriz triangular (superior ou inferior), o determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Isso dispensa cálculos de expansão por cofatores ou operações elementares.
Passo 3
Aplicando a propriedade à matriz \tilde{D}, obtemos
\det(\tilde{D}) = 1 \cdot 4 \cdot 6 = 24.
Passo 4
Concluímos que, de forma geral, o determinante de qualquer matriz triangular (superior ou inferior) é o produto dos elementos da sua diagonal principal.
Resposta
O determinante é 24. Em geral, o determinante de matrizes triangulares é o produto dos elementos da diagonal principal.