Calcule o determinante da matriz
A=[ccc 3 & 1 & -2 2 & 4 & 0 5 & -1 & 3 ]
usando o método do desenvolvimento por linha.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 3 & 1 & -2 2 & 4 & 0 5 & -1 & 3
e pede o cálculo de det(A) usando desenvolvimento por linha. O conteúdo aqui é determinante de matriz e usaremos a fórmula de expansão por cofatores.

Passo 2

Escolhemos desenvolver pela primeira linha. A fórmula de expansão por cofatores na primeira linha é
det(A) = sumj=1^3 a1j,C1j,
onde C1j=(-1)^1+jM1j é o cofator e M1j é o menor correspondente.

Passo 3

Calculamos os menores M11, M12 e M13:
M11 = det4 & 0 -1 & 3 = 4cdot3 - 0cdot(-1) = 12,
M12 = det2 & 0 5 & 3 = 2cdot3 - 0cdot5 = 6,
M13 = det2 & 4 5 & -1 = 2cdot(-1) - 4cdot5 = -2 - 20 = -22

Passo 4

Agora os cofatores C1j=(-1)^1+jM1j:
C11 = (-1)^2cdot12 = 12, C12 = (-1)^3cdot6 = -6, C13 = (-1)^4cdot(-22) = -22

Passo 5

Substituímos na fórmula de expansão:
det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13 = 3cdot12 + 1cdot(-6) + (-2)cdot(-22)

Passo 6

Fazendo as contas:
3cdot12 = 36, 1cdot(-6) = -6, (-2)cdot(-22) = 44,
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det(A) = 36 - 6 + 44 = 74

Resposta

det(A)=74

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