Dadas as matrizes a seguir, calcule X=2 A B+5 C
A=[ccc 2 & 3 & 0 1 & -1 & 4 ], B=[cccc 1 & -1 & -3 & 2 0 & -4 & 2 & 1 -3 & 4 & 1 & 0 ], C=[cccc 2 & -1 & 0 & 1 -3 & 1 & 0 & -1 ]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz
X = 2;Acdot B ;+;5;C
sabendo que A é 2times3, B é 3times4 e C é 2times4. Logo, Acdot B existe e é 2times4, assim como 2(A!B) e 5C são 2times4, permitindo a soma.

Passo 2

Para multiplicar A por B usamos (AB)ij=sumk=1^3 Aik cdot Bkj. Fazendo isso linha a linha:
AB = 2 cdot 1 + 3 cdot 0 + 0 cdot (-3) & 2 cdot (-1) + 3 cdot (-4) + 0 cdot 4 & 2 cdot (-3) + 3 cdot 2 + 0 cdot 1 & 2 cdot 2 + 3 cdot 1 + 0 cdot 0 [6pt] 1 cdot 1 + (-1) cdot 0 + 4 cdot (-3) & 1 cdot (-1) + (-1) cdot (-4) + 4 cdot 4 & 1 cdot (-3) + (-1) cdot 2 + 4 cdot 1 & 1 cdot 2 + (-1) cdot 1 + 4 cdot 0 = 2 & -14 & 0 & 7 -11 & 19 & -1 & 1 ]

Passo 3

Multiplicamos por escalares:
2,(AB)= 4 & -28 & 0 & 14 -22 & 38 & -2 & 2 , 5,C = 10 & -5 & 0 & 5 -15 & 5 & 0 & -5

Passo 4

Por fim somamos termo a termo:
X = 2,(AB) + 5,C = 4+10 & -28+(-5) & 0+0 & 14+5 -22+(-15) & 38+5 & -2+0 & 2+(-5) = 14 & -33 & 0 & 19 -37 & 43 & -2 & -3

Resposta

X = 14 & -33 & 0 & 19 -37 & 43 & -2 & -3

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