Sejam
C=[ccc 1 & 2 & 0 3 & -1 & 4 2 & 5 & 3 ], D=[ccc 2 & 1 & -3 0 & 4 & 2 5 & -2 & 1 ]
Determine C cdot D e D cdot C.

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes C e D em R^3times3 e pede os produtos Ccdot D e Dcdot C. O conteúdo é multiplicação de matrizes, em que cada entrada do produto é
(CD)ij=sumk=1^3Cik,Dkj,
e de forma análoga para (DC)ij.

Passo 2

Para calcular C D usamos
(C D)ij=sumk=1^3CikDkj
Isso nos dá
C D = 1cdot2 + 2cdot0 + 0cdot5 & 1cdot1 + 2cdot4 + 0cdot(-2) & 1cdot(-3) + 2cdot2 + 0cdot1 3cdot2 + (-1)cdot0 + 4cdot5 & 3cdot1 + (-1)cdot4 + 4cdot(-2) & 3cdot(-3) + (-1)cdot2 + 4cdot1 2cdot2 + 5cdot0 + 3cdot5 & 2cdot1 + 5cdot4 + 3cdot(-2) & 2cdot(-3) + 5cdot2 + 3cdot1 = 2 & 9 & 1 26 & -9 & -7 19 & 16 & 7

Passo 3

Para calcular D C aplicamos a mesma regra, trocando a ordem:
(D C)ij=sumk=1^3DikCkj
Assim
D C = 2cdot1 + 1cdot3 + (-3)cdot2 & 2cdot2 + 1cdot(-1) + (-3)cdot5 & 2cdot0 + 1cdot4 + (-3)cdot3 0cdot1 + 4cdot3 + 2cdot2 & 0cdot2 + 4cdot(-1) + 2cdot5 & 0cdot0 + 4cdot4 + 2cdot3 5cdot1 + (-2)cdot3 + 1cdot2 & 5cdot2 + (-2)cdot(-1) + 1cdot5 & 5cdot0 + (-2)cdot4 + 1cdot3 = -1 & -12 & -5 16 & 6 & 22 1 & 17 & -5

Resposta

C cdot D = 2 & 9 & 1 [4pt] 26 & -9 & -7 [4pt] 19 & 16 & 7
D cdot C = -1 & -12 & -5 [4pt] 16 & 6 & 22 [4pt] 1 & 17 & -5]

Exercícios relacionados