Utilize o método da triangulação para calcular o determinante da matriz
B=[ccc 2 & -1 & 3 4 & 5 & -2 -6 & 3 & 1 ]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
B = 2 & -1 & 3 4 & 5 & -2 -6 & 3 & 1
usando o método da triangulação (eliminação de Gauss). A ideia é aplicar operações elementares de linha que não alteram o valor do determinante — ou seja, substituir uma linha por ela menos um múltiplo de outra — até obter uma matriz triangular superior. Aí o determinante é só o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Começamos com
B^(1) = 2 & -1 & 3 4 & 5 & -2 -6 & 3 & 1
O pivô na primeira coluna é 2.
Calculemos os multiplicadores:
m21 = 42 = 2, m31 = -62 = -3
Fazemos
L2 L2 - 2,L1, L3 L3 + 3,L1
Assim obtemos
B^(2) = 2 & -1 & 3 0 & 5 - 2(-1) & -2 - 2cdot3 0 & 3 + 3(-1) & 1 + 3cdot3 = 2 & -1 & 3 0 & 7 & -8 0 & 0 & 10
Essa já é uma matriz triangular superior.

Passo 3

Como só usamos operações do tipo Li to Li - m,Lj, o determinante permanece o mesmo. Para uma matriz triangular superior
det(B) = produto dos pivôs da diagonal principal. Logo,
det(B) = 2 times 7 times 10 = 140

Resposta

det(B)=140

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