Calcule o determinante da matriz A usando o processo de triangulação:
[cccc1 & 2 & 3 & 4 5 & 6 & 7 & 8 9 & 10 & 0 & 0 11 & 12 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de det(A) da matriz
A = 1 & 2 & 3 & 4 5 & 6 & 7 & 8 9 & 10 & 0 & 0 11 & 12 & 0 & 0
usando processo de triangulação (eliminação de Gauss). Para isso, faremos operações de linha do tipo
Li Li - k,Lj
que não alteram o determinante, levando a matriz a forma triangular superior.

Passo 2

Eliminamos os elementos abaixo de a11=1 usando
L2 L2 - 5L1, L3 L3 - 9L1, L4 L4 - 11L1
Isso dá
1 & 2 & 3 & 4 0 & -4 & -8 & -12 0 & -8 & -27 & -36 0 & -10 & -33 & -44

Passo 3

Agora pivot em -4 (posição (2,2)). Eliminamos abaixo dele:
L3 L3 - 2L2, L4 L4 - tfrac52L2
A matriz fica
1 & 2 & 3 & 4 0 & -4 & -8 & -12 0 & 0 & -11 & -12 0 & 0 & -13 & -14

Passo 4

Pivot em -11 (posição (3,3)). Eliminamos o único abaixo:
L4 L4 - tfrac1311L3,
obtendo a forma triangular superior
1 & 2 & 3 & 4 0 & -4 & -8 & -12 0 & 0 & -11 & -12 0 & 0 & 0 & 211

Passo 5

Como só fizemos operações que preservam o determinante e não trocamos linhas, vale
det(A) =1 ,times(-4)times(-11)times211 =8

Resposta

8

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