Calcule o determinante da matriz , utilizando o método da triangularização:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante da matriz A usando o método da triangularização. A matriz A é:
A = 2 & 1 & 7 1 & 3 & 2 5 & 3 & 4
Para resolver isso, precisamos transformar a matriz em uma forma triangular (onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zeros) usando operações de linha. Depois disso, o determinante será o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a primeira linha para eliminar o elemento abaixo dela na primeira coluna. Queremos transformar o 1 na posição A2,1 em zero.
Para fazer isso, multiplicamos a primeira linha por 12 e subtraímos da segunda linha:
R2 = R2 - ( 12 times R1 )
Calculando cada elemento da nova segunda linha:
R2 = 1 & 3 & 2 - 12 times 2 & 1 & 7 = 1 - 1 & 3 - 0.5 & 2 - 3.5 = 0 & 2.5 & -1.5
Agora, a matriz fica assim:
A = 2 & 1 & 7 0 & 2.5 & -1.5 5 & 3 & 4

Passo 3

Agora, vamos eliminar o elemento abaixo da primeira coluna na terceira linha, ou seja, transformar o 5 na posição A3,1 em zero.
Multiplicamos a primeira linha por 52 e subtraímos da terceira linha:
R3 = R3 - ( 52 times R1 )
Calculando cada elemento da nova terceira linha:
R3 = 5 & 3 & 4 - 52 times 2 & 1 & 7 = 5 - 5 & 3 - 2.5 & 4 - 17.5 = 0 & 0.5 & -13.5
Agora, a matriz fica assim:
A = 2 & 1 & 7 0 & 2.5 & -1.5 0 & 0.5 & -13.5

Passo 4

Agora vamos eliminar o elemento abaixo da segunda coluna na terceira linha, ou seja, transformar o 0.5 na posição A3,2 em zero.
Para isso, multiplicamos a segunda linha por 0.52.5 = 0.2 e subtraímos da terceira linha:
R3 = R3 - (0.2 times R2)
Calculando cada elemento da nova terceira linha:
R3 = 0 & 0.5 & -13.5 - 0.2 times 0 & 2.5 & -1.5 = 0 - 0 & 0.5 - 0.5 & -13.5 - (-0.3) = 0 & 0 & -13.2
Agora, a matriz está em forma triangular superior:
A = 2 & 1 & 7 0 & 2.5 & -1.5 0 & 0 & -13.2

Resposta

O determinante da matriz A é o produto dos elementos da diagonal principal:
det(A) = 2 times 2.5 times (-13.2) = -66
Então, o determinante da matriz A é -66.

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