Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 7-30, encontre a inversa da matriz (se existir).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a inversa de uma matriz, se ela existir. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver isso, a gente vai precisar lembrar como calcular a inversa de uma matriz 2x2 usando determinantes e a fórmula específica para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da matriz que vamos trabalhar. A matriz que temos é:
A = -7 & 33 4 & -19
Aqui, o elemento a = -7 , b = 33 , c = 4 , e d = -19 .
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz A . O determinante é importante porque só existe a inversa se ele for diferente de zero. A fórmula para o determinante de uma matriz 2x2 é:
det(A) = ad - bc
Substituindo os valores:
det(A) = (-7)(-19) - (33)(4) = 133 - 132 = 1
Como o determinante é 1 (diferente de zero), a matriz inversa existe.
Passo 4
Com o determinante em mãos, podemos usar a fórmula da inversa para uma matriz 2x2, que é: