Determine a condição dos vetores u e v para que
|u|^2+|v|^2=|u-v|^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a condição entre dois vetores u e v para que
lverturvert^2 + lvertvrvert^2 = lvertu - vrvert^2
Aqui vamos usar a relação entre norma e produto escalar.

Passo 2

Lembrando que, para qualquer vetor w, vale
lvertwrvert^2 = wcdotw,
temos então
lvertu - vrvert^2 = (u-v)cdot(u-v) = lverturvert^2 + lvertvrvert^2 - 2,ucdotv

Passo 3

Substituindo essa expressão na igualdade do enunciado, obtemos
lverturvert^2 + lvertvrvert^2 = lverturvert^2 + lvertvrvert^2 - 2,ucdotv,
ou seja,
0 = -2,ucdotv Longrightarrow ucdotv = 0

Passo 4

O resultado ucdotv=0 significa que u e v são ortogonais (formam ângulo de 90^circ).

Resposta

A condição é
boxeducdotv = 0,
isto é, u e v devem ser ortogonais.

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