Calcule o determinante das matrizes abaixo.
[cca-3 & 5 -3 & a-2]

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Calcule o determinante da matriz
$\displaystyle ).”
Esse assunto é de Álgebra Linear, mais precisamente determinante de matriz 2×2.
Para resolver, só vamos usar a fórmula do determinante de uma 2×2:
.

Passo 2

Agora a gente identifica cada elemento da matriz:
a₁₁ = a-3, a₁₂ = 5, a₂₁ = –3, a₂₂ = a-2.
Segundo a teoria, basta substituir na fórmula
det = a11a22 - a12a21.

Passo 3

Substituindo fica:
[
\det = (a-3),(a-2);-;(5),(-3).
$$
Explicando: o primeiro produto vem de e o segundo de .]

Passo 4

Vamos expandir e simplificar passo a passo:
  1. (a-3)(a-2) = a^2 -2a -3a +6 = a^2 -5a +6.
  2. 5 times (-3) = -15, então
det = l(a^2 -5a +6r);-;(-15) = a^2 -5a +6 +15 = a^2 -5a +21

Resposta

deta-3 & 5 -3 & a-2 = a^2 -5a +21

Exercícios relacionados