Calcule o determinante das matrizes abaixo.
[rrr-2 & 1 & 4 3 & 5 & -7 1 & 6 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz A de ordem 3:
A = -2 & 1 & 4 3 & 5 & -7 1 & 6 & 2
O conteúdo aqui é a regra de Sarrus, que é um método direto para matrizes 3times3. Vamos usá-la.

Passo 2

A regra de Sarrus diz que, para
A = a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 a31 & a32 & a33 ,
temos
det(A)=a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - l(a13a22a31 + a11a23a32 + a12a21a33r)
Substituindo os valores da matriz dada,
det(A)=(-2)cdot5cdot2 + 1cdot(-7)cdot1 + 4cdot3cdot6 - l(4cdot5cdot1 + (-2)cdot(-7)cdot6 + 1cdot3cdot2r)

Passo 3

Agora calculamos separadamente os somatórios das diagonais:
diagonais principais = (-2)cdot5cdot2 + 1cdot(-7)cdot1 + 4cdot3cdot6 = -20 - 7 + 72 = 45,
diagonais secundárias = 4cdot5cdot1 + (-2)cdot(-7)cdot6 + 1cdot3cdot2 = 20 + 84 + 6 = 110 á

Passo 4

Por fim, subtraindo o somatório das diagonais secundárias do das principais, obtemos
det(A)=45 - 110 = -65

Resposta

-65

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