Calcule o determinante das matrizes abaixo
а) (cccc3 & -1 & 5 & 0 0 & 2 & 0 & 1 2 & 0 & -1 & 3 1 & 1 & 2 & 0)
b) (cce^r t & t e^r t r e^r t & (1+r t) e^r t)
c) (cccos (beta t) & sen(beta t) alpha cos (beta t)-beta sen(beta t) & alpha sen(beta t)+beta(cos beta t))

Passo 1

O enunciado pede para calcular determinantes de três matrizes: uma e duas . O conteúdo é o conceito de determinante, uso de desenvolvimento por cofatores para a e fatoração de escalares e fórmula direta para as .

Passo 2

Para a matriz
A= 3 & -1 & 5 & 0 0 & 2 & 0 & 1 2 & 0 & -1 & 3 1 & 1 & 2 & 0
fazemos desenvolvimento por cofatores na segunda linha, cujo único zeros simplificam:
det A =2cdot(-1)^2+2det3&5&02&-1&31&2&0 +1cdot(-1)^2+4det3&-1&52&0&-11&1&2
Calculemos os menores:
M2,2=det3&5&02&-1&31&2&0 =3l((-1)cdot0-3cdot2r)-5l(2cdot0-3cdot1r) =-18+15=-3,
M2,4=det3&-1&52&0&-11&1&2 =3l(0cdot2-(-1)cdot1r)-(-1)l(2cdot2-(-1)cdot1r) +5l(2cdot1-0cdot1r) =3cdot1+1cdot5+5cdot2=18
Logo
det A=2cdot(-3)+1cdot18=12

Passo 3

Para
note que cada linha tem fator . Fatorando da primeira e da segunda linha,

Passo 4

Para
usamos :
Expandindo,

Resposta

a) 12
b) e^2rt
c) beta

Exercícios relacionados