Das matrizes abaixo determine quais elementares e qual operação correspondente
а) (cc1 & 0 0 & raiz3).
c) (lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 9 0 & 0 & 1).
e) (cc1 & -3 0 & 1).
g) (lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3).
b) (lll0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0).
d) (ccc-1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0).
f) (llll0 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 & 0).
h) (cccc1 & 0 & -17 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1).

Passo 1

O enunciado dá várias matrizes e pede para identificar quais delas são matrizes elementares e, para cada uma, qual é a operação de linha correspondente. Vamos usar que uma matriz E é elementar se ela resulta da identidade aplicando exatamente uma operação de linha:
  1. troca de duas linhas Si,j,
  2. multiplicação de uma linha por escalar lambdaneq0, denotada Mi(lambda),
  3. adição de lambda vezes a linha j à linha i, denotada Ai,j(lambda).

Passo 2

Resumo das três categorias de matrizes elementares:
Si,j: troca da linha i com a linha j.
Mi(lambda): multiplica a linha i por lambda.
Ai,j(lambda): substitui a linha i por Li + lambda,Lj.

Passo 3

Multiplicação de linha (tipo Mi(lambda)):
– a) l[1&00&raiz3r] multiplica L2 por raiz3, ou seja
M2(raiz3).
– g) l[1&0&00&1&00&0&3r] multiplica L3 por 3, ou seja
M3(3).

Passo 4

Troca de linhas (tipo Si,j):
– b) l[0&0&10&1&01&0&0r] troca L1 com L3, ou seja
S1,3.
– f) l[0&0&0&10&1&0&00&0&1&01&0&0&0r] troca L1 com L4, ou seja
S1,4.

Passo 5

Adição de múltiplo de uma linha a outra (tipo Ai,j(lambda)):
– c) l[1&0&00&1&90&0&1r] faz L2to L2+9,L3, ou seja
A2,3(9).
– e) l[1&-30&1r] faz L1to L1+(-3),L2, ou seja
A1,2(-3).
– h) l[1&0&-tfrac17&00&1&0&00&0&1&00&0&0&1r] faz
L1to L1-tfrac17,L3, ou seja A1,3l(-tfrac17r).

Passo 6

Análise da matriz d):
l[-1&0&00&0&10&1&0r] combina duas operações (multiplica L1 por -1 e troca L2 com L3), logo não é uma matriz elementar, pois exige duas operações de linha.

Resposta

a) Matriz elementar M2(raiz3).
b) Matriz elementar S1,3.
c) Matriz elementar A2,3(9).
d) Não é matriz elementar (combina duas operações).
e) Matriz elementar A1,2(-3).
f) Matriz elementar S1,4.
g) Matriz elementar M3(3).
h) Matriz elementar A1,3(-tfrac17).

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