O enunciado dá várias matrizes e pede para identificar quais delas são matrizes elementares e, para cada uma, qual é a operação de linha correspondente. Vamos usar que uma matriz E é elementar se ela resulta da identidade aplicando exatamente uma operação de linha:
troca de duas linhas Si,j,
multiplicação de uma linha por escalar lambdaneq0, denotada Mi(lambda),
adição de lambda vezes a linha j à linha i, denotada Ai,j(lambda).
Passo 2
Resumo das três categorias de matrizes elementares:
– Si,j: troca da linha i com a linha j.
– Mi(lambda): multiplica a linha i por lambda.
– Ai,j(lambda): substitui a linha i por Li + lambda,Lj.
Passo 3
Multiplicação de linha (tipo Mi(lambda)):
– a) l[1&00&raiz3r] multiplica L2 por raiz3, ou seja M2(raiz3).
– g) l[1&0&00&1&00&0&3r] multiplica L3 por 3, ou seja M3(3).
Passo 4
Troca de linhas (tipo Si,j):
– b) l[0&0&10&1&01&0&0r] troca L1 com L3, ou seja S1,3.
– f) l[0&0&0&10&1&0&00&0&1&01&0&0&0r] troca L1 com L4, ou seja S1,4.
Passo 5
Adição de múltiplo de uma linha a outra (tipo Ai,j(lambda)):
– c) l[1&0&00&1&90&0&1r] faz L2to L2+9,L3, ou seja A2,3(9).
– e) l[1&-30&1r] faz L1to L1+(-3),L2, ou seja A1,2(-3).
– h) l[1&0&-tfrac17&00&1&0&00&0&1&00&0&0&1r] faz L1to L1-tfrac17,L3, ou seja A1,3l(-tfrac17r).
Passo 6
Análise da matriz d): l[-1&0&00&0&10&1&0r] combina duas operações (multiplica L1 por -1 e troca L2 com L3), logo não é uma matriz elementar, pois exige duas operações de linha.
Resposta
a) Matriz elementar M2(raiz3).
b) Matriz elementar S1,3.
c) Matriz elementar A2,3(9).
d) Não é matriz elementar (combina duas operações).
e) Matriz elementar A1,2(-3).
f) Matriz elementar S1,4.
g) Matriz elementar M3(3).
h) Matriz elementar A1,3(-tfrac17).