Encontre todos os auto-valores das matrizes abaixo:
а)
.
b)
(ccc2 & 2 & 3 1 & 2 & 1 2 & -2 & 1) .
c)
(cccc1 & 2 & 3 & 4 0 & -1 & 3 & 2 0 & 0 & 3 & 3 0 & 0 & 0 & 2) .
а)
b)
c)
Passo 1
Temos três matrizes e queremos seus autovalores. O conteúdo é “autovalores” de uma matriz
A , que se obtêm resolvendo o polinômio característico
Em matrizes triangulares, os autovalores são simplesmente as entradas da diagonal principal.
Passo 2
Para a matriz
A = 0 & 1 -2 & -3 , calculamos
Resolvendo
lambda^2+3lambda+2=0 obtemos
lambda=-1 e
lambda=-2 .
Passo 3
Para
B=2&2&31&2&12&-2&1 , temos
Igualando a zero e multiplicando por
-1 ,
Testamos
lambda=2 , que é raiz, e dividimos o polinômio por
(lambda-2) , restando
lambda^2-3lambda-4 . Suas raízes são
isto é,
lambda=4 e
lambda=-1 . Logo os autovalores são
2,4,-1 .
Passo 4
A matriz
C= 1&2&3&4 0&-1&3&2 0&0&3&3 0&0&0&2
é triangular superior. Seus autovalores são as entradas da diagonal principal, ou seja
1,,-1,,3,,2 .
é triangular superior. Seus autovalores são as entradas da diagonal principal, ou seja
Resposta
(a)
-1,,-2
(b)2,,4,,-1
(c)1,,-1,,3,,2
(b)
(c)