Calcule o determinante das matrizes abaixo.
[ccc-2 & 0 & -5 3 & -3 & -1 0 & 3 & -4]

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = -2 & 0 & -5 3 & -3 & -1 0 & 3 & -4
O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz 3times3. Podemos usar a expansão de Laplace (cofatores) ao longo da primeira linha.

Passo 2

Pela fórmula de Laplace ao longo da primeira linha,
det(A) = sumj=1^3(-1)^1+j,a1j,det(M1j),
onde M1j é a submatriz obtida eliminando linha 1 e coluna j.

Passo 3

Calculamos cada menor:
det(M11) = det-3 & -13 & -4 =(-3)(-4)-(-1)cdot3 =12-(-3)=15,
det(M12) = det3 & -10 & -4 =3cdot(-4)-(-1)cdot0 =-12-0=-12,
det(M13) = det3 & -30 & 3 =3cdot3-(-3)cdot0 =9-0=9

Passo 4

Substituindo em Laplace:
det(A) = (+1),(-2)cdot15 +(-1),0cdot(-12) +(+1),(-5)cdot9 =-30+0-45 =-75

Resposta

-75

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