Um fabricante de móveis produz cadeiras, mesinhas de centro e mesas de jantar. Cada cadeira leva 10 minutos para ser lixada, 6 minutos para ser tingida e 12 minutos para ser envernizada. Cada mesinha de centro leva 12 minutos para ser lixada, 8 minutos para ser tingida e 12 minutos para ser envernizada. Cada mesa de jantar leva 14 minutos para ser lixada, 12 minutos para ser tingida e 18 minutos para ser envernizada. A bancada para lixar fica disponível 16 horas por semana, a bancada para tingir 11 horas por semana e a bancada para envernizar 19 horas por semana. Quantos móveis devem ser fabricados (por semana) de cada tipo para que as bancadas sejam plenamente utilizadas?
Passo 1
O enunciado pede a produção semanal de três tipos de móveis (cadeiras, mesinhas de centro e mesas de jantar) de modo que três recursos (bancadas de lixar, tingir e envernizar) sejam totalmente utilizados. O conteúdo envolvido é montagem e resolução de um sistema linear com três variáveis, aplicando técnicas de eliminação.
Passo 2
Definimos as variáveis:
As disponibilidades semanais em minutos são
Como cada cadeira consome minutos em (lixar, tingir, envernizar), cada mesinha e cada mesa de jantar , montamos o sistema
Passo 3
Para simplificar, dividimos cada equação por um fator comum: