Nas partes a-c , determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se A for uma matriz 3 times 3 e B a matriz que resulta se multiplicarmos a primeira coluna por 4 e a terceira coluna por 34, então det(B)=3 det(A).

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz 3times3 e que B resulta de A se multiplicarmos a primeira coluna por 4 e a terceira coluna por tfrac34. Queremos verificar se
det(B)=3,det(A)

Passo 2

Usamos a propriedade de homogeneidade (multilinearidade) do determinante: se de uma matriz quadrada A obtemos outra C multiplicando uma coluna de A por um escalar k, então
det(C)=k,det(A)

Passo 3

Aplicamos essa propriedade em duas etapas:
Primeiro, multiplicando a coluna 1 de A por 4, obtemos uma matriz C com
det(C)=4,det(A)
Em seguida, multiplicamos a coluna 3 de C por tfrac34, produzindo B e fazendo
det(B)=34,det(C)=34cdot4,det(A)=3,det(A)

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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