Nas partes a-c , determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se
for uma matriz
e
a matriz que resulta se multiplicarmos a primeira coluna por 4 e a terceira coluna por
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz
e que
resulta de
se multiplicarmos a primeira coluna por
e a terceira coluna por
. Queremos verificar se
Passo 2
Usamos a propriedade de homogeneidade (multilinearidade) do determinante: se de uma matriz quadrada
obtemos outra
multiplicando uma coluna de
por um escalar
, então
Passo 3
Aplicamos essa propriedade em duas etapas:
Primeiro, multiplicando a coluna 1 de por
, obtemos uma matriz
com
Primeiro, multiplicando a coluna 1 de
Em seguida, multiplicamos a coluna 3 de
por
, produzindo
e fazendo
Resposta
A afirmação é verdadeira.