Calcule o determinante das matrizes abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
O conteúdo principal aqui é reconhecer que
M é uma matriz em bloco triangular, o que facilita muito o cálculo do determinante.
Passo 2
Observe que podemos particionar
M em quatro blocos, separando as quatro primeiras linhas e colunas da última linha e coluna:
onde
Como
B12 é a matriz zero,
M é bloco–triangular superior, e vale a propriedade
Passo 3
Agora analisamos
B11 . Ele é uma matriz triangular inferior (os elementos acima da diagonal principal são zero), cujos elementos da diagonal são
Para qualquer matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal. Então
Passo 4
O bloco
B22 é apenas
l(-1r) , logo
Passo 5
Finalmente, pelo bloco–triangular,
Resposta
O determinante da matriz dada é
0 .