Calcule o determinante das matrizes abaixo.
[ccccc3 & 0 & 0 & 0 & 0 19 & 18 & 0 & 0 & 0 -6 & pi & -5 & 0 & 0 4 & raiz2 & raiz3 & 0 & 0 8 & 3 & 5 & 6 & -1]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
M = 3 & 0 & 0 & 0 & 0 19 & 18 & 0 & 0 & 0 -6 & pi & -5 & 0 & 0 4 & raiz2 & raiz3 & 0 & 0 8 & 3 & 5 & 6 & -1
O conteúdo principal aqui é reconhecer que M é uma matriz em bloco triangular, o que facilita muito o cálculo do determinante.

Passo 2

Observe que podemos particionar M em quatro blocos, separando as quatro primeiras linhas e colunas da última linha e coluna:
M = B11 & B12 B21 & B22 ,
onde
B11 = 3 & 0 & 0 & 0 19 & 18 & 0 & 0 -6 & pi & -5 & 0 4 & raiz2 & raiz3 & 0 , B12 = 0000, B21 = 8 & 3 & 5 & 6, B22 = -1
Como B12 é a matriz zero, M é bloco–triangular superior, e vale a propriedade
det(M) = det(B11);det(B22)

Passo 3

Agora analisamos B11. Ele é uma matriz triangular inferior (os elementos acima da diagonal principal são zero), cujos elementos da diagonal são
3, 18, -5, 0
Para qualquer matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal. Então
det(B11) = 3 times 18 times (-5) times 0 = 0

Passo 4

O bloco B22 é apenas l(-1r), logo
det(B22) = -1

Passo 5

Finalmente, pelo bloco–triangular,
det(M) = det(B11),det(B22) = 0 times (-1) = 0

Resposta

O determinante da matriz dada é 0.

Exercícios relacionados