Nas partes a-c , determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se
for uma matriz
e
a matriz que resulta se somarmos 5 vezes a primeira linha à segunda e à terceira linhas de
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado fala de uma matriz
de ordem
e de uma matriz
obtida a partir de
somando-se
vezes a linha 1 a cada uma das linhas 2 e 3. O conteúdo aqui é determinante de matriz e o efeito das operações elementares de linha sobre o determinante.
Passo 2
Recordando a teoria: a operação elementar “somar a uma linha qualquer um múltiplo de outra linha” (chamada operação de tipo III) não altera o valor do determinante. Em símbolos, se
é obtida de
somando-se
vezes a linha
à linha
, então
Passo 3
No nosso caso fazemos duas vezes essa operação:
- somamos
vezes a linha 1 à linha 2, obtendo uma matriz intermediária com ; - somamos
vezes a linha 1 à linha 3 de , obtendo com .
Como cada operação tipo III não muda o determinante, concluímos
Passo 4
A afirmação dada diz que
, mas na verdade
. Logo a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa.