Nos Exercícios 1-3 , decida se a matriz é invertível e, caso for, use o método da adjunta para encontrar a inversa.
A=[rrr2 & 5 & 5 -1 & -1 & 0 2 & 4 & 3]

Passo 1

Temos a matriz A abaixo:
A = 2 & 5 & 5 -1 & -1 & 0 2 & 4 & 3
O conteúdo aqui é determinante e matriz inversa usando o método da adjunta. Para resolver, a gente vai precisar calcular o determinante, depois os menores e cofatores, montar a matriz adjunta e, por fim, multiplicar por 1/det(A).

Passo 2

Primeiro passo de verdade: calcular o determinante de A. No caso 3×3 a gente pode usar a expansão pela primeira linha:
det(A) = a11M11 - a12M12 + a13M13
onde cada Mij é o determinante do menor que sobra quando cortamos a linha i e a coluna j. Vamos achar esses menores:
M11 = det-1 & 0 4 & 3 = -3
M12 = det-1 & 0 2 & 3 = -3
M13 = det-1 & -1 2 & 4 = -2
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det(A) = 2cdot(-3) - 5cdot(-3) + 5cdot(-2) = -6 + 15 - 10 = -1 .
Como det(A) = -1 neq 0, a matriz é invertível.

Passo 3

Agora vamos achar a matriz de cofatores C, onde
Cij = (-1)^i+j , Mij .
Precisamos dos menores extras:
M21 = det5 & 5 4 & 3 = -5
M22 = det2 & 5 2 & 3 = -4
M23 = det2 & 5 2 & 4 = -2
M31 = det5 & 5 -1 & 0 = 5
M32 = det2 & 5 -1 & 0 = 5
M33 = det2 & 5 -1 & -1 = 3
Aplicando Cij=(-1)^i+jMij, a gente monta a matriz de cofatores:
C = -3 & 3 & -2 5 & -4 & 2 5 & -5 & 3 .

Passo 4

Agora a adjunta é a transposta de C. Então:
adj(A) = C^T = -3 & 5 & 5 3 & -4 & -5 -2 & 2 & 3 .

Passo 5

Pra fechar, a inversa é
A^-1 = 1det(A)adj(A)
Como det(A) = -1, isso equivale a multiplicar a adjunta por -1, resultando em:
A^-1 = 3 & -5 & -5 -3 & 4 & 5 2 & -2 & -3 .

Resposta

A matriz é invertível e sua inversa é A^-1 = 3 & -5 & -5 -3 & 4 & 5 2 & -2 & -3.

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