Calcule o determinante das matrizes abaixo e encontre todos os valores de para os quais o determinante é igual a zero: ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o determinante de uma matriz 2x2 que depende de um valor λ e depois encontrar todos os valores de λ que fazem esse determinante ser igual a zero. Para isso, vamos usar a regra do determinante para matrizes 2x2 e resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz:
a & b c & d
O determinante é dado por:
det = ad - bc
No nosso caso, a matriz é:
lambda - 1 & 2 3 & lambda - 2
Então, identificamos:
a = lambda - 1
b = 2
c = 3
d = lambda - 2
Passo 3
Agora, aplicando a fórmula do determinante:
det = (lambda - 1)(lambda - 2) - (2 times 3)
Vamos calcular passo a passo.
Passo 4
Primeiro, vamos multiplicar (lambda - 1) por (lambda - 2):