Calcule o determinante das matrizes abaixo e encontre todos os valores de para os quais o determinante é igual a zero: onde .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o determinante da matriz lambda I2 - A, onde A = 4 & 2 -1 & 1. O conteúdo da matéria envolve determinantes de matrizes e propriedades de matrizes 2x2. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e como resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos construir a matriz lambda I2 - A. A matriz identidade I2 é 1 & 0 0 & 1, então multiplicando por lambda, temos lambda I2 = lambda & 0 0 & lambda. Subtraindo a matriz A, obtemos:
lambda I2 - A = lambda - 4 & -2 1 & lambda -1
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 2x2 a & b c & d, o determinante é ad - bc. Aplicando isso: