Calcule o determinante das matrizes abaixo e encontre todos os valores de lambda para os quais o determinante é igual a zero:
det(lambda I2-A) onde A=[cc4 & 2 -1 & 1].

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o determinante da matriz lambda I2 - A, onde A = 4 & 2 -1 & 1. O conteúdo da matéria envolve determinantes de matrizes e propriedades de matrizes 2x2. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e como resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos construir a matriz lambda I2 - A. A matriz identidade I2 é 1 & 0 0 & 1, então multiplicando por lambda, temos lambda I2 = lambda & 0 0 & lambda. Subtraindo a matriz A, obtemos:
lambda I2 - A = lambda - 4 & -2 1 & lambda -1

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 2x2 a & b c & d, o determinante é ad - bc. Aplicando isso:
det(lambda I2 - A) = (lambda - 4)(lambda - 1) - (-2)(1)

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
(lambda - 4)(lambda - 1) + 2 = lambda^2 - lambda - 4lambda + 4 + 2 = lambda^2 - 5lambda + 6

Passo 5

Agora, queremos encontrar os valores de lambda para os quais o determinante é igual a zero:
lambda^2 - 5lambda + 6 = 0
Vamos resolver essa equação quadrática.

Passo 6

Fatorando a equação quadrática:
lambda^2 - 5lambda + 6 = (lambda - 2)(lambda - 3) = 0

Resposta

Os valores de lambda que satisfazem det(lambda I2 - A) = 0 são lambda = 2 e lambda = 3.

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