Determine a matriz MF G e obtenha as coordenadas do vetor u=(4,0,1)F na base G.
Passo 1
O enunciado dá três bases E,F,G de um espaço vetorial de dimensão 3 e expressa ei em função de fj e gk em função de eell. O objetivo é encontrar a matriz de mudança de base de F para G, que chamaremos de MFG, tal que
[vec u]G ;=; MFG,[vec u]F,
e em seguida calcular as coordenadas de vec u na base G sabendo que [vec u]F=(4,0,1).
Passo 2
Para montar MFG é conveniente primeiro achar as coordenadas de cada vetor da base G na base F. Como
g1=e1-2,e2, e1=f1+2,f2, e2=f1-f3,
temos
g1 =(f1+2f2) -2(f1-f3) =-f1+2f2+2f3
Analogamente,
g2 =e1+e3 =(f1+2f2) +(f2+f3) =f1+3f2+f3,
g3 =e2-e3 =(f1-f3) -(f2+f3) =f1-f2-2f3
Passo 3
Colocando essas coordenadas em colunas, obtemos a matriz que leva coordenadas em G para coordenadas em F: