Calcule o determinante das matrizes abaixo fazendo uso do exercício anterior e/ou das propriedades do determinante.
H=[rrr-6 & 4 & 2 4 & -8 & 2 -4 & -6 & 0].

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
H = -6 & 4 & 2 4 & -8 & 2 -4 & -6 & 0
de ordem 3. Vamos usar a expansão de Laplace (cofatores) ao longo da primeira linha, aproveitando a definição de determinante por menores.

Passo 2

Pela regra de Laplace ao longo da primeira linha,
det(H) = h11M11 - h12M12 + h13M13,
onde
h11=-6, h12=4, h13=2
e Mij é o determinante do menor obtido ao eliminar a linha i e a coluna j.

Passo 3

O menor M11 é o determinante da submatriz obtida removendo linha 1 e coluna 1:
M11 = det -8 & 2 -6 & 0 = (-8)cdot0 - 2cdot(-6) = 12

Passo 4

O menor M12 é o determinante da submatriz obtida removendo linha 1 e coluna 2:
M12 = det 4 & 2 -4 & 0 = 4cdot0 - 2cdot(-4) = 8

Passo 5

O menor M13 é o determinante da submatriz obtida removendo linha 1 e coluna 3:
M13 = det 4 & -8 -4 & -6 = 4cdot(-6) - (-8)cdot(-4) = -24 - 32 = -56

Passo 6

Substituindo na fórmula de Laplace:
det(H) = (-6),M11 ;-; 4,M12 ;+; 2,M13 = (-6)cdot12 ;-; 4cdot8 ;+; 2cdot(-56) = -72 - 32 - 112 = -216

Resposta

det(H) = -216

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