Seja
, com
. Considere as bases
do
e do
, respectivamente.
Determine
.
Determine
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
por
e pede a matriz de
relativa à base
e à base
Para isso, vamos calcular
para cada
e expressar cada imagem como combinação linear dos vetores de
.
Passo 2
Calcular as imagens dos vetores de
em coordenadas padrão:
,
e
.
Passo 3
Expressar cada [T(v_j)) como combinação
.
Para
resolvemos
obtendo .
Para
resolvemos
obtendo .
Para
resolvemos
obtendo .
Assim, as coordenadas de
na base
são
,
e
.
Passo 4
Montar a matriz
[T]B^A usando como colunas esses vetores coordenados, na mesma ordem de
A :