Calcule o determinante das matrizes abaixo fazendo uso do exercício anterior e/ou das propriedades do determinante.
F=[rr5 & 10 4 & -3].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o determinante da matriz F = [rr5 & 10 4 & -3] . Estamos lidando com determinantes, que são números que podemos calcular a partir de uma matriz e que têm várias propriedades importantes na matemática, especialmente em áreas como álgebra linear. Para resolver isso, vamos usar a fórmula básica para determinantes de matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz assim:
A = a & b c & d
O determinante de A , que chamamos de det(A) ou |A| , é calculado pela fórmula:
det(A) = a cdot d - b cdot c
Isso significa que a gente multiplica os elementos da diagonal principal (de cima para baixo) e subtrai o produto dos elementos da diagonal secundária (de baixo para cima).

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à matriz F . Na nossa matriz:
F = 5 & 10 4 & -3
Aqui, a = 5 , b = 10 , c = 4 e d = -3 .

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula do determinante:
det(F) = a cdot d - b cdot c = 5 cdot (-3) - 10 cdot 4
Agora, vamos calcular cada parte:
5 cdot (-3) = -15
10 cdot 4 = 40

Passo 5

Subtraindo esses resultados:
det(F) = -15 - 40 = -55

Resposta

O determinante da matriz F é -55.

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