Encontre a área do triângulo em cujas extremidades são , e . ()Área não volume - um triângulo define um plano, qual é a área deste triângulo naquele plano.)
Passo 1
Então, a gente tem um triângulo no espaço tridimensional, ou seja, em . As extremidades desse triângulo são os pontos , e . Nosso objetivo aqui é encontrar a área desse triângulo. Para isso, vamos precisar usar vetores e o produto vetorial, que nos ajuda a calcular áreas no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar os pontos dados em vetores que representam os lados do triângulo. Escolhemos um ponto como origem, digamos , e criamos dois vetores a partir desse ponto para os outros dois pontos.
Passo 3
Então, temos:
Vetor indo de para :
Vetor indo de para :
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores, . O resultado desse produto vetorial será um novo vetor perpendicular ao plano formado por e , e a magnitude desse vetor será igual à área do paralelogramo formado por e .
Passo 5
Calculando o produto vetorial:
Simplificando:
u times v = i(-3) - j(-1) + k(3) = (-3, 1, 3)
Passo 6
Agora, vamos encontrar a magnitude desse vetor resultante, que nos dará a área do paralelogramo: