Considere as matrizes
& A=[3], B=[rr 1 & 2 4 & -3 ], C=[rrr -3 & 2 & 1 2 & -4 & 1 -2 & -3 & 0 ], & D=[rrr -1 & 0 & 1 2 & 5 & -7 -2 & 3 & 2 ] e E=[rrrr 2 & 3 & -3 & -2 0 & -1 & 1 & 4 3 & 2 & -1 & 0 0 & 2 & -2 & -4 ]
calcule os determinantes abaixo.
det(C+D).

Passo 1

O enunciado pede para calcular det(C+D), onde C e D são matrizes 3times3. O conteúdo principal envolve soma de matrizes e cálculo de determinante de uma matriz 3times3, que faremos usando a expansão pela primeira linha.

Passo 2

Primeiro somamos C e D elemento a elemento:
C+D = -3 & 2 & 1 2 & -4 & 1 -2 & -3 & 0 + -1 & 0 & 1 2 & 5 & -7 -2 & 3 & 2 = -4 & 2 & 2 4 & 1 & -6 -4 & 0 & 2

Passo 3

Denotando
M = C+D = -4 & 2 & 2 4 & 1 & -6 -4 & 0 & 2 ,
usamos a expansão pela primeira linha:
det M = (-4)det!1 & -60 & 2 - 2det!4 & -6-4 & 2 + 2det!4 & 1-4 & 0

Passo 4

Calculamos os menores:
det1 & -60 & 2=1cdot2-0cdot(-6)=2,
det4 & -6-4 & 2=4cdot2-(-4)cdot(-6)=8-24=-16,
det4 & 1-4 & 0=4cdot0-(-4)cdot1=4
Substituindo:
det M = (-4)cdot2 ;-;2cdot(-16);+;2cdot4 = -8 +32 +8 = 32

Resposta

det(C+D)=32

Exercícios relacionados